LEYES DE KIRCHHOFF NODOS.

LEY DE NODOS

La Ley de las Corrientes de Kirchhoff, una de las principales leyes de la electricidad utilizada en el análisis de circuitos eléctricos y electrónicos. En este post les voy a explicar como se encuentra las corrientes y los voltajes en un circuito haciendo análisis nodal con la Ley de las Corrientes de Kirchhoff. Lo primero que se necesita para este análisis es conocer qué es un nodo.

Para encontrar los voltajes en los nodos 2, 3 y 4 utilizamos el principio fundamental de la Ley de las Corrientes de Kirchhoff: la sumatoria de las corrientes que entran a un nodo es igual a la sumatoria de las corrientes que salen del nodo.

Esto no es más que una extensión del Principio de la Conservación de la Energía que es lo que en sí le da su origen a la Ley de Las Corrientes de Kirchhoff. Para saber las corrientes que entran o salen de un nodo, utilizamos la Ley de Ohm. Según la Ley de Ohm, la corriente que pasa por una resistencia es igual a la diferencia de potencial entre la resistividad.

La diferencia de potencial a la que está sometida una resistencia es igual al voltaje antes de la resistencia menos el voltaje después de la resistencia. Con esto construiremos nuestras ecuaciones para cada nodo. Necesitamos primero escoger el sentido de las corrientes tomando en cuenta que cuando hay una fuente de voltaje la corriente sale del positivo de la fuente. Si no hay una fuente se asume que todas las corrientes fluyen de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Dicho esto tenemos:

Nodo 2

Como en el Nodo 1 ya conocemos el coltaje (voltaje de la fuente,  voltios) procedemos a analizar el nodo 2.

La única corriente que entra al nodo es la que viene de la fuente. La corriente que baja por R2 y por R3 salen del nodo.

Vemos que la corriente que entra es la diferencia de voltajes entre la resistencia R1. Se asume que los 10 voltios de la fuente es mayor al voltaje en el nodo 2 ya que se produce una caída de voltaje en la resistencia. Las corrientes que salen serán la corriente que va del nodo 2 al nodo 3 y las que van del nodo 2 a tierra. Se asume que el voltaje 2 es mayor que el voltaje en el nodo 3. El voltaje en tierra es cero voltios. Al final la ecuación es la siguiente:

Se trata de igualar la ecuación a cualquier término libre que tengamos. En este caso, el voltaje de la fuente.

Nodo 3

Las corrientes que tomamos como salientes en un nodo deben ser tomadas como entrantes en el próximo nodo. La ecuación quedaría de esta forma.

Nodo 4

Al nodo 4 entran 2 corrientes y sale una.

Una vez más debemos recordar que la corriente sale del positivo de la fuente. El sentido de las flechas indica cuales corrientes entran y cuales salen del nodo.

Con esto hemos establecido todas las ecuaciones para los 3 nodos que estamos analizando.

Resolviendo el sistema de ecuaciones lineales

Siempre que se trabaja con la Ley de las Corrientes de Kirchhoff aparece un sistema de ecuaciones lineales. Luego de establecidas las ecuaciones, se procede a resolver el mismo. Se puede usare cualquier método (reducción, sustitución, determinantes, etc). Yo prefiero utlizar el método de Gauss-Jordan.

GRACIAS POR LA ATENCION. AHORA UNOS VÍDEOS DE APOYO

METODO DE NODOS

METODO DE MALLAS.