SOLUCIÓN DE INECUACIONES LINEALES Y DE GRADO SUPERIOR.

COMENZAMOS CON EL ESTUDIO DE INECUACIONES LINEALES Y DE GRADO SUPERIOR

Hola que tal...
Seguramente como estudiante has escuchado hablar de parte de tu profe sobre esto de ecuaciones y sus clarificaciones, pero ahora también has escuchado sobre esto de inecuaciones, quiero enseñarte por este medio la solución de inecuaciones desde las mas sencillas como las lineales, hasta las mas complejas como las de grado superior. Te enseñare algunos métodos que desde mi experiencia resultan fácil para ti como estudiantes...  comenzamos ... 

En matemáticas, hay conceptos que todos hemos tenido que estudiar obligatoriamente, con independencia de nuestro lugar de residencia o de nuestra escuela. Dos de esos conceptos tan esenciales son las ecuaciones y las inecuaciones. ¿Pero qué son? ¿Qué diferencias hay entre ellas?

Antes de empezar, es bueno decir que todo lo que vamos a hablar es referente a un plano, es decir, un eje de coordenadas compuesto por el eje x y el eje y. El motivo es que así simplificaremos mucho la explicación y la notación.

Las ecuaciones son expresiones algebraicas que incluyen una igualdad (=). Como seguro que recordáis, las expresiones algebraicas son aquellas que se componen de datos (números) e incógnitas (que puede ser x, ó y, ó…).

Las ecuaciones incluyen la igualdad mencionada antes porque es una herramienta que sirve para comparar. Realmente cuando resolvemos una ecuación estamos haciendo (sin ser conscientes muchas veces) la pregunta “¿Qué punto ó puntos tienen en común la expresión que está a la izquierda de la igualdad con la expresión que está a la derecha de la igualdad?”

Hay múltiples tipos de ecuaciones: de primer grado, de segundo grado, de grado n, logarítmicas, trigonométricas, exponenciales, sistemas de ecuaciones…

Lo importante en este caso es que quede muy claro que con las ecuaciones hallamos puntos, desde uno en los casos más fáciles, hasta infinitos puntos, pasando por el caso en el que no hay solución y por tanto no existe ningún punto que la cumpla.

Esto que viene es muy importante ..... 

Por otra parte tenemos las inecuaciones, que las podemos definir como una expresión algebraica que incluye una desigualdad. Recordemos que las desigualdades son:

• ≥ : Mayor o igual

• > : Mayor estrictamente

• ≤ : Menor o igual

• < : Menor estrictamente

Pues bien, la diferencia más esencial entre ecuaciones e inecuaciones, es que mientras que las ecuaciones calculan puntos como hemos dicho antes, las inecuaciones calculan semiplanos (o lo que es lo mismo, trozos de plano).

Por ejemplo, recordando que estamos hablando de inecuaciones en un plano, si tenemos como resultado x<0, lo tenemos que interpretar como todos los puntos (x,y) del plano cuya x sea negativa. Si nos fijamos, todos esos puntos juntos formarían el semiplano izquierdo, es decir, el trozo de plano completo que queda a la izquierda del eje y.

El cálculo de inecuaciones es muy similar al de ecuaciones. Tan solo hay que tener cuidado con los posibles cambios de desigualdad y, dado el caso en el que sea necesario, discutir los intervalos de puntos que son solución y los que no lo son.

Siempre es bueno saber lo que realmente estamos haciendo en matemáticas, y concretamente con el cálculo de este tipo de operaciones que más o menos todos sabemos resolver al menos sus casos más esenciales, este hecho no ocurre siempre, y al final se acaban resolviendo de forma mecánica y sin ser conscientes de muchas de sus verdaderas utilidades.

Ahora te dejo unos vídeos de algunos de mis estudiantes... espero que sea de tu utilidad. 

VÍDEO #1 

VÍDEO # 2

VÍDEO # 3